Pengertian Bilangan Biner, Oktal, Desimal, Heksa

Cara Konversi Bilangan Desimal, Biner, Oktal & Heksadesimal | Pada kesempatan yang berbahagia ini, saya ingin coba menjabarkan tahap2 sederhana proses konversi bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal. sebenarnya ini materi yang saya dapat saat kuliah, merasa perlu diabadikan jadi saya sudah merangkumnya Cara Konversi Bilangan Desimal, Biner, Oktal & Heksadesimal  secara lengkap disertai contoh-contohnya.

1.      Bilangan desimal (decimal) adalah bilangan yang menggunakan 10 angka mulai 0 sampai 9 berturut2. Setelah angka 9, maka angka berikutnya adalah 10, 11, 12 dan seterusnya. Bilangan desimal disebut juga bilangan berbasis 10. 

Contoh : 1710

2.      Bilangan biner (binary) adalah bilangan yang hanya menggunakan 2 angka, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner juga disebut bilangan berbasis 2. Setiap bilangan pada bilangan biner disebut bit, dimana 1 byte = 8bit. 

Contoh : 1101112.

3.      Bilangan oktal (octal) adalah bilangan berbasis 8, yang menggunakan angka 0 sampai 7. 

     Contoh : 178.

4.      Bilangan heksadesimal/Heksa (hex), atau bilangan heksa, atau bilangan basis 16, menggunakan 16 buah simbol, mulai dari 0 sampai 9, kemudian dilanjut dari A sampai F. Jadi, angka A sampai F merupakan simbol untuk 10 sampai 15. 

     Contoh : C516.

Berikut ini akan dibahas satu persatu bilangan tersebut serta bagaimana cara melakukan konversi antar basis bilangan :

1.      Bilangan Desimal (decimal)

-         Cara konversi desimal ke basis lainnya

-         Konversi desimal ke biner

-         Konversi desimal ke oktal

-         Konversi desimal ke heksadesimal

2.      Bilangan Biner (binary)

-         Konversi biner ke desimal

-         Konversi biner ke oktal

-         Konversi biner ke heksadesimal

3.      Bilangan Oktal (octal)

-         Konversi oktal ke desimal

-         Konversi oktal ke biner

-         Konversi oktal ke heksadesimal

4.      Bilangan Heksadesimal (hex)

-         Konversi heksadesimal ke desimal

-         Konversi heksadesimal ke biner

-         Konversi heksadesimal ke oktal

1. Konversi Bilangan Desimal Ke Biner, Oktal, Dan Heksa

Konversi Desimal ke Biner

Dengan menggunakan rumus perhitungan konversi bilangan desimal ke basis lainnya kita bisa lakukan sebagai berikut.

Contoh :

67₁₀ = …….₂ ?

Langkah - Langkah :

1.      Pertama-tama kita bagi 67 dengan 2, didapat bilangan bulat hasil bagi adalah 33 dengan sisa hasil bagi adalah 1, atau dengan kata lain 67 = 2*33 + 1

2.      Selanjutnya bilangan bulat hasil bagi tersebut (33) kita bagi dengan 2 lagi, 33/2 = 16, sisa hasil bagi 1.

3.      Kemudian kita ulangi lagi, 16/2 = 8, sisa hasil bagi 0.

4.      Ulangi lagi langkah tersebut sampai bilangan bulat hasil bagi sama dengan 0. Setelah itu tulis sisa hasil bagi mulai dari bawah ke atas.

5.      Dengan demikian kita akan mendapatkan bahwa 67₁₀ = 1000011₂.

Konversi Desimal ke Oktal

Dengan rumus yang sama seperti biner kita bisa lakukan juga untuk bilangan berbasis 8 (oktal).

Contoh: 

67₁₀ = …….₈ ?

Langkah - Langkah :

1.      Pertama-tama 67/8 = 8, sisa 3

2.      Lalu 8/8 = 1, sisa 0,

3.      Terakhir 1/8=0, sisa 1.

4.      Dengan demikian dari hasil perhitungan didaptkan 67₁₀ = 103₈

5.      Anda juga dapat menggunakan fungsi microsoft excel DEC2OCT() untuk konversi bilangan desimal ke oktal.

Konversi Desimal ke Heksadesimal

Seperti halnya biner dan oktal, kita pun akan menggunakan teknik perhitungan yang sama.

Contoh 1:

67₁₀ = …….₁₆ ?

Langkah - Langkah :

1.      Pertama-tama 67/16 = 4, sisa 3

2.      Lalu 4/16 = 0, sisa 4,

3.      Dengan demikian dari hasil perhitungan didapatkan 67₁₀ = 43₁₆

Contoh 2:

92₁₀ = …….₁₆ ?

Langkah - Langkah :

1.      Pertama-tama 92/16 = 5, sisa 12 (ditulis C)

2.      Lalu 5/16 = 0, sisa 5,

3.      Dengan demikian dari hasil perhitungan didapatkan 92₁₀ = 5C₁₆

2. Konversi Bilangan Biner Ke Desimal, Oktal Dan Heksa

Konversi Biner ke Desimal

Untuk melakukan konversi dari bilangan biner atau bilangan berbasis selain 10 ke bilangan berbasis 10 (desimal) maka anda tinggal mengalikan setiap digit dari bilangan tersebut dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst, dari basis mulai dari yang paling kanan.

Contoh :

10110₂ = …….₁₀ ?

Langkah - Langkah :

10110₂ = + 1x2⁴ + 0x2³ + 1x2² + 1x2¹ + 0x2⁰ = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22₁₀

Konversi Biner ke oktal

Untuk melakukan konversi biner ke oktal lakukan bagi setiap 3 digit menjadi sebuah angka oktal dimulai dari paling kanan.

Contoh :

10110₂ = …….₈ ?

Langkah - Langkah :

1.      Pertama-tama bagi menjadi kelompok yang terdiri dari 3 digit biner: 10 dan 110.

2.      Kemudian konversi setiap kelompok dengan menggunakan perhitungan konversi biner ke desimal.

3.      Sehingga didapat 10110₂ = 26₈

Konversi Biner ke Hexadesimal

Konversi biner ke heksa desimal mirip dengan konversi biner ke oktal. Hanya saja pembagian kelompok terdiri dari 4 digit biner. Selain itu untuk nilai 10, 11, 12, .., 15 diganti dengan huruf A, B, C, …, F.

Contoh :

111010₂ = …….₁₆ ?

Langkah - Langkah :

1.      Pertama-tama bagi menjadi kelompok yang terdiri dari 4 digit biner: 11 dan 1010.

2.      Kemudian konversi setiap kelompok dengan menggunakan perhitungan konversi biner ke desimal.

3.      Sehingga didapat 111010₂= 3A₁₆

3. Konversi Bilangan Oktal ke Desimal, Biner, dan Heksa

Konversi Bilangan Oktal ke Desimal

Untuk konversi oktal ke binner anda perlu mengalikan digit dengan pangkat dari bilangan 8.

Contoh : 

365₈ = …….₁₀ ?

Langkah - Langkah :

Untuk melakukan konversi bilangan oktal ke bilangan berbasis 10 (desimal) lakukan dengan mengalikan setiap digit dari bilangan tersebut dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst, dari basis mulai dari yang paling kanan.

365₈ = (3 x 8²)₁₀ + (6 x 8¹)₁₀ + (5 x 8⁰)₁₀ = 192 + 48 + 5 = 245

Konversi Bilangan Oktal ke Biner

Cara ini merupakan kebalikan cara konversi biner ke oktal. Setiap digit oktal akan langsung dikonversi ke biner lalu hasilnya digabungkan.

Contoh:

54₈ = …….₂ ?

Langkah - Langkah :

1.      Pertama-tama hitung 5₈ = 101₂ (Lihat cara konversi dari desimal ke biner)

2.      Lalu hitung 4₈ = 100₂

3.      Sehingga didapat 54₈ = 101100₂

Konversi Bilangan Oktal ke Heksa desimal

Untuk perhitungan secara manual, konversi bilangan oktal ke desimal dilakukan dengan mengkonversi bilangan oktal ke bilangan basis antara terlebih dahulu. Ada dua cara yang sering digunakan untuk konversi oktal ke hexadecimal. Cara pertama konversi dahulu bilangan oktal ke desimal, lalu dari bilangan desimal tersebut dikonversi lagi ke heksadesimal. Cara kedua adalah dengan menkonversi bilangan oktal ke bilangan biner, lalu dari biner di konversi lagi menjadi bilangan heksadesimal. Cara kedua merupakan cara yang paling sering digunakan. 

Contoh :

365₈ = …….₁₆

Langkah - Langkah :

1.      Konversi bilangan oktal menjadi bilangan biner

365₈ = 11 110 101 ₂

angka 3, 6, dan 5 dikonversi terlebih dahulu menjadi biner.

2.      Kemudian bilangan biner tersebut dikelompokkan setiap 4 digit dimulai dari yang paling kanan

3.      Selanjutnya 4 digit biner transformasikan menjadi heksadesimal

11 110 101 ₂ = F5₁₆

4. Konversi Bilangan Heksadesimal Ke Desimal, Biner Dan Oktal

Konversi Bilangan Heksa desimal ke desimal

Untuk konversi heksadesimal ke desimal lakukan dengan mengalikan digit bilangan heksa dengan pangkat bilangan 16 dari kanan ke kiri mulai dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst

Contoh : 

F5₁₆ = …….₈ ?

Langkah - Langkah :

F5₁₆ = (15 x 16¹)₁₀ + (5 x 16^-0)₁₀ = 240 + 5 = 245

Konversi Bilangan Heksadesimal ke Biner

Cara ini merupakan kebalikan cara konversi biner ke heksadesimal. Setiap digit heksadesimal langsung dikonversi ke biner lalu hasilnya dipadukan.

Contoh:

F5₁₆ = …….₂ ?

Langkah - Langkah :

1.      Pertama-tama hitung F₁₆ = 1111₂ (F₁₆ = 15₁₀ = 1111₂, Lihat cara konversi dari desimal ke biner)

2.      Lalu hitung 5₁₆ = 0101₂ (harus selalu dalam 4 digit biner, bila nilai hasil konversi tidak mencapai 4 digit biner maka tambahkan angka 0 di depan hingga menjadi 4 digit biner)

3.      Kemudian didapat F5₁₆ = 11110101₂

Konversi Bilangan Heksa Desimal ke Oktal 

Untuk konversi heksa desimal ke oktal mirip dengan cara konversi oktal ke desimal. Lakukan konversi heksadesimal ke biner terlebih dahulu lalu dari binner di konversi lagi ke oktal. 

Contoh :

F5₁₆ = …….₈

Langkah - Langkah :

1.      Konversi bilangan heksadesimal menjadi bilangan biner

F5₁₆ = 1111 0101₂

angka F dan 5 dikonversi terlebih dahulu menjadi biner.

2.      Kemudian bilangan biner tersebut dikelompokkan setiap 3 digit dimulai dari yang paling kanan

3.      Selanjutnya 3 digit biner transformasikan menjadi oktal

11 110 101 ₂ = 365₈

Itu dia Konversi Bilangan Desimal, Biner, Oktal, Dan Heksadesimal/Heksa. Ini ada sedikit referensi buat tabel perbandingan antara bilangan Desimal, Biner, Oktal, Dan Heksa 

Conversion Table

Decimal	Binary	Octal	Hexadecimal
0	0000	0	0
1	0001	1	1
2	0010	2	2
3	0011	3	3
4	0100	4	4
5	0101	5	5
6	0110	6	6
7	0111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

sumber:http://fathinbuchari.blogspot.co.id/2015/11/pengertian-bilangan-biner-oktal-desimal.html